Lekë Pepkolaj
Disa kritikë, mes tyre Simon Jenkins në artikullin e botuar në The Guardian me titull: “Our fixation with maths doesn’t add up”, (https://www.theguardian.com/commentisfree/2016/mar/10/fixation-maths-doesnt-add-up-targets) thotë se matematika (përveç matematikës bazë) nuk duhet absolutisht asgjë. Në fakt ky është rezultat i kurrikulave shkollore pa fantazi.
Mendimit të Simon Jenkins i përgjigjet, Tim Gowers në artikullin e botuar në The Guardian me titull: “Maths isn’t the problem – the way it’s taught is” (https://www.theguardian.com/commentisfree/2016/mar/11/maths-isnt-problem-curriculum-lacking-imagination) i përkthyer nga Lekë Pepkolaj për Fjala e Lirë.
Një këshill qarku mbledh të dhëna se ku ndodhin aksidentet e trafikut, identifikon vendin veçanërisht të rrezikshëm, vendos atje një kamer shpejtësie dhe vëren se frekuenca e aksidenteve zvogëlohet. Për më tepër, ky nuk është një rast i izoluar: shumë qarqe të tjera kanë vërejtur zvogëlime të ngjashme.
A vërteton kjo se kamerat e shpejtësisë përmirësojnë sigurinë rrugore? Përgjigja nuk është aq e thjeshtë sa mund të imagjinohet dhe mënyra për ta kuptuar atë është përmes matematikës. Për fat të keq, metoda se si mësohet matematika shpesh i lë nxënësit me një pikëpamje të ngushtë dhe mashtruese se çfarë është në të vërtetë matematika.
Matematika duhet të jetë një mjet për të rritur aftësinë e të menduarit, por për shumë fëmijë është thjesht një grup rregullash mjaft të padobishme për përdorimin e simboleve. Problemi bëhet i dukshëm nëse fëmijëve u bëhet një pyetje e tillë: autobusi numër 35 ndalon në një stacion ku hipin 8 pasagjerë, sa është mosha e shoferit të autobusit? Një përqindje e madhe e fëmijëve, ku mendjet e tyre të mpira nga vitet e përdorimeve simbolike, do të përgjigjen 43. Është një tragjedi: në vend që të stërviten për të menduar, këta fëmijë janë trajnuar të bëjnë të kundërtën.
Për t’u kthyer te kamerat e shpejtësisë, fillimisht provat dukeshin si prova përfundimtare. Megjithatë, përgjigja e saktë nuk është as një po e qartë, as një jo e qartë, por përkundrazi nevojiten më shumë hulumtime. Dikush mund të përpiqet të pyesë se çfarë do të ndodhte nëse vendet ku ndodhin aksidentet do të ishin krejtësisht të rastësishme. Më pas, vetëm rastësisht, disa prej tyre rezultuan se kishin më shumë aksidente se të tjerët në fazën e mbledhjes së të dhënave dhe për këtë arsye u identifikuan si pika të rrezikshme.
Por nga momenti që ato faktikisht nuk do të ishin më të rrezikshme se në vëndet e tjera, shkalla e incidenteve të mëvonshme në këto “pika të rrezikshme” do të priren të ulen dhe të jenë mundësisht sa më afër mesatares nëse instalohen kamera shpejtësie ose mbillen pemë molle. Ky fenomen njihet si regresion drejt mesatares. Nevojiten hulumtime të mëtejshme për të përcaktuar nëse kamerat e shpejtësisë po bëjnë ndryshim. Dhe kjo është pikërisht ajo që bëhet.
Koncepti i regresionit drejt mesatares është një nga fenomenet e ndryshme statistikore që janë kundër intuitës, përderisa nuk kuptohen ato. Por sapo të kuptohen, bëhemi më të aftë në marrjen e vendimeve. Kjo është e rëndësishme për individët – pavarësisht nëse ju pëlqen apo jo, të gjithë ne duhet të marrim vendime të rëndësishme bazuar në evidenca statistikore – dhe është edhe më e rëndësishme për njerëzit në pozita pushteti, vendimet e të cilëve ndikojnë te njerëzit e tjerë.
Prandaj është mirë për mirëqënien e një vendi nëse popullsia e tij ka standarde të larta në kuptimin e matematikës: pa të, njerëzit ndikohen nga argumente të pasakta, marrin vendime të gabuara dhe janë të lumtur të votojnë për politikanët që, në emër të tyre, marrin vendime të gabuara.
Por si mund të ishte ndryshe mësimi i matematikës?
Metoda me të cilën vjen e mësuar parashikon që fëmijëve u kërkohet të bëjnë një akt të madh besimi në faktin se përdorimi i simboleve, ku në fillim u duken krejtësisht të padobishme, një ditë do të jetë i dobishëm për ta. Por kjo është e vërtetë vetëm për një pakicë të vogël fëmijësh, të cilët kënaqen me përdorimin e simboleve dhe më vonë e gjejnë veten të tërhequr nga lëndët në fushën e shkencës, teknologjisë, inxhinierisë dhe matematikës, kështu që ajo që ata bënë si fëmijë ju duket shumë e dobishme. Fëmijët e tjerë e dinë shumë mirë se nuk do të mund ta arrijnë kurrë këtë tokë të premtuar.
Çfarë mund të bëhet për ta?
Një tregues jepet nga shembulli i kamerës së shpejtësisë, i cili tregon se regresioni drejt mesatares është një fenomen i rëndësishëm matematikor që mund të shpjegohet pa nevojën për t’iu drejtuar ndonjë llogaritjeje ose përdorimi simbolik. Pse të mos përdoren shembuj si ky për t’i bërë statistikat diçka aktuale dhe “të gjalla”? Në këtë mënyrë mund të shpjegohen konceptet e mesatares dhe devijimit standard, në vend që të bëhen me atë të llogaritjeve.
Sigurisht, disa aftësi në llogaritjen dhe përdorimin e simboleve janë të rëndësishme – dhe rritin të kuptuarit konceptual – por kjo nuk duhet të jetë gjithçka që mësohet. Gjithashtu mund t’u bëhën fëmijëve pyetje të hapura, të tilla si nëse është më e rrezikshme të udhëtosh me makinë apo me aeroplan.
Një pyetje e tillë nuk është e natyrës matematikore, kështu që ka më pak gjasa të shkaktojë një fikje të trurit. Dhe nëse jo, diskutimi që vijon do të ilustrojë motivin pse duhet të kujdesemi për shumëzimin, pjesëtimin, mesataren dhe probabilitetin, çfarë mund të themi kur nuk kemi numra të saktë dhe si të bëjmë pyetje të natyrës matematikore për të ndihmuar që të marrim vendime që janë me interes praktik.
Nuk po sugjerohet që të gjitha lëndët e matematikës të mësohen në këtë mënyrë. Por derisa mësimet tona të matematikës nuk inkurajojnë njerëzit të mendojnù, në vend që thjesht të luajnë me shenjat në letër, Simon Jenkins-at e kësaj bote do të vazhdojnë të ngatërrojnë matematikën me përdorimin e kotë të simboleve dhe të sulmojnë vetë lëndën, ndërsa fokusi i tyre i vërtetë duhet të jetë oferta e sotme arsimore.
Tim Gowers është një matematikan anglez ku në vitin 1998 fitoi Medaljen Fields për kërkime në analizën funksionale, kombinatorikë, teorinë e hapësirave Banach. Ai është “Rouse Ball Professor” në Departamentin e Matematikës dhe Statistikës Matematike në Universitetin e Kembrixhit dhe është anëtar i Kolegjit Trinity.
